সময় ও কাজের অংক

নিয়ম ১। কোন একটি কাজ X করতে পারে n দিনে তাই, কাজটি 1 দিনে করে = 1/n অংশ।
নিয়ম ২। যদি ১ দিনে X কোন কাজের 1/n অংশ করে তবে, কাজটা শেষ করতে X এর n দিন লাগবে।
নিয়ম ৩। কোন নির্দিষ্ট কাজে যদি X ও Y এর কাজের অনুপাত m:n হয়, তবে সমপরিমাণ কাজ করতে সময়ের অনুপাত n:m হবে।
নিয়ম ৪। এ ধরনের অংকে সাধারণত দুটি অংশ থাকে
              (i) সম্পূর্ণ পর্বে কাজ, শ্রমিক এবং সময়ের বিবরণ থাকে।
              (ii)  অসম্পূর্ণ পর্বে আরও একটা নতুন বিবরণ দেয়া থাকে কিন্তু যেকোন একটা ইনফরমেশন মিসিং থাকে এবং সেটা জানতে চাওয়া হয়।

একটি উদহারণ দ্বারা বুঝে নিই 
    (i)  ২০ জন লোক একটি কাজ ১৫ দিনে করতে পারে (সম্পূর্ণ পর্ব) ।
    (ii) এরকম ২টি কাজ ২৫ জন লোকের করতে কতদিন লাগবে? (অসম্পূর্ণ পর্ব) ।

সম্পূর্ণ পর্বটি সূত্রের প্রথম অংশে বসিয়ে দিবো, দ্বিতীয় অংশে অসম্পূর্ণ পর্বটি বসিয়ে দিবো। যেই ইনফরমেশনটি মিসিং থাকবে তার পুরো অংশটি বজ্রগুণন করে লাইনের নিচে নিয়ে আসবো, বাকিটা লাইনের উপরে বসিয়ে দিবো। এবার কাটাকাটি বা ভাগ করে উত্তর বের করে ফেলবো।

এই সূত্রের আরেকটা সুবিধা হলো শ্রমিকের জায়গায় তুমি চাইলেই মেশিন কিংবা বস্তু জাতীয় যেকোন কিছুকে বসাতে পারো যেগুলো শ্রমিকের মতো কাজ করতে পারে।

যেমন- ১৪টি পাম্প (শ্রমিকের ন্যায়) ৬ দিনে একটা ট্যাংক পূর্ণ করতে পারে। ৪ দিনে ট্যাংকটি পূর্ণ করতে কয়টি অতিরিক্ত পাম্প লাগবে?

এ অংকটার প্রধান বিষয় হলো সঠিকভাবে ইনফরমেশনগুলো বসাতে পারা। বসাতে পারলে সব সমাধান ১ সূত্রেই করা যায়। এজন্য বিশেষ কিছু নির্দেশনা –

১. সময়ের জায়গায় যদি সময়ের একাধিক একক দেয়া থাকে তাহলে সব একক গুণ করে দিবে। যেমন- ১৪ জন লোক একটি কাজ প্রতিদিন ৬ ঘণ্টায় করে ১৬ দিনে একটা কাজ শেষ করে। এরকম হলে সময়ের জায়গায় (১৬×৬) বসিয়ে দাও।

২. কাজের জায়গায় যতটা কাজ ততটাই দিতে হয়। ১টা হলে ১, ৫টা হলে ৫ বসিয়ে দিবে। যদি কাজের মধ্যে ভগ্নাংশ থাকে, তাহলে ভগ্নাংশ আকারেই বসাতে হবে। যেমন- ১৫ জন শ্রমিক একটি পুকুরের ১/৪ অংশ খনন করে ৫ দিনে। ১২ জন শ্রমিকের ৪ টা পুকুর খনন করতে কতদিন লাগবে?

৩. নারী অথবা পুরুষ দেয়া থাকলে যেকোন একটাতে রূপান্তর করে নিতে হবে। যেমন – ৬ জন নারী অথবা ৪ জন পুরুষ একটি কাজ ১৬ দিনে করতে পারে। ঐ কাজটি ৮ জন নারী এবং ৬ জন পুরুষের করতে কতদিন লাগবে? ধরো, আমি নারীতেই রূপান্তর করবো। ৪ জন পুরুষ = ৬ জন নারী হলে, ৬ জন পুরুষ = (৬/৪×৬) = ৯ জন নারী। এখন প্রথম অংশে ৪ জন পুরুষ অংশটি কেটে দিব। কারণ যেকোন একটা নিয়েই করতে হবে এবং আমি নারীর সংখ্যা দিয়েই করছি। দ্বিতীয় অংশে ৬ জন পুরুষ কেটে দিয়ে ৯ জন নারী লিখবো। ফলে মোট শ্রমিকের সংখ্যা হবে (৮+৯) = ১৭ জন। এবার অংকটা আগের নিয়মেই করবো।

৪. অনেক সময় কাজের জায়গায় সরাসরি কাজ শব্দটি থাকবে না। বুঝে নিতে হবে কোনটা কাজ। যেমন- একটি লোক একটি ৫৬ মিটার দেয়াল রং করতে পারে ৬ দিনে। এখানে ৫৬ মিটার হলো কাজ।

নিয়ম-১:

ক, খ এবং গ একটি কাজ যথাক্রমে ১২, ১৫ এবং ২০ দিনে করতে পারে। তারা একত্রে কাজটি কতদিনে করতে পারবে?
টেকনিক = abc / (ab + bc + ca)
= (১২ x ১৫ x ২০)/ (১২ x ১৫ + ১৫ x ২০ + ২০ x ১২)

= ৫ দিনে (উঃ)

নিয়ম-২:

৯ জন লোক যদি একটি কাজ ৩ দিনে করে তবে কতজন লোক কাজটি ৯ দিনে করবে?
টেকনিক : M1D1 = M2D2
বা, ৯ x ৩ = M2 x ৯
বা, M2×৯=২৭
M2=২৭/৯
সুতরাং, M2 = ৩ দিনে (উঃ)

নিয়ম-৩:

৩ জন পুরুষ বা ৪ জন মহিলা একটি কাজ ২৩ দিনে করতে পারে l ঐ কাজটি শেষ করতে ২ জন পুরুষ এবং ৫ জন মহিলার প্রয়োজন হবে দিন সময় লাগবে?
টেকনিকঃ T = (M1 x W1 x T1) ÷ (M1W2 + M2W1)
= (৩x৪x২৩)÷(৩x৫ + ৪x২)
= ১২ দিন (উঃ)

নিয়ম-৪:

যদি নুসরাত একটি কাজ ১০ দিনে করে এবং মায়াম্মি ঐ কাজ ১৫ দিনে করে তবে নুসরাত এবং মায়াম্মি একসাথে কাজটি কত দিনে করতে পারবে?
টেকনিকঃ G = FS ÷ (F + S)
= (১০ x ১৫)÷(১০+১৫)
= ৬ দিনে (উঃ)

নিয়ম-৫:

যদি ক একটি কাজ ১০ দিনে করে এবং ক ও খ একসাথে কাজটি ৬ দিনে করে তবে খ কাজটি কতদিনে করতে পারবে?
টেকনিকঃ G = FS ÷ (F – S)
= (১০ x ৬)÷(১০-৬)
= ১৫ দিনে (উঃ)

একটি চৌবাচ্চা ২ টি নল দ্বারা যথাক্রমে ২০ এবং ৩০ মিনিটে পূর্ণ হয়।দুটি নল এক সঙ্গে খুলে দিলে চৌবাচ্চাটি কত সময়ে পূর্ণ হবে?
সমাধান:
এক্ষেত্রে,
সময়=সময়ের গুণফল/সময়ের যোগফল
=৩০*২০/৩০+২০
=৬০০/৫০
=১২ মিনিট
উত্তর:১২ মিনিট।

একই সূত্র অনুযায়ী,

ক একটি কাজ ৪৫ দিনে এবং খ সে একই কাজ ৩০ দিনে করতে পারে।যদি তারা একসাথে কাজটি করে তবে তা কয়দিনে শেষ হবে?
সমাধান:
সময়=সময়ের গুণফল/সময়ের যোগফল
=৪৫*৩০/৪৫+৩০
=১৩৫০/৭৫
=১৮ দিন।
উত্তর:১৮ দিন।

যে কোন একটি নল বা একজনের কাজের সময়:

একটি চৌবাচ্চা দুইটি নল দ্বারা ১২ মিনিটে পূর্ণ হয়। যদি একটি নল দ্বারা পূর্ণ হতে ২০ মিনিট সময় লাগে,তবে অপরটি দ্বারা পূর্ণ হতে কত সময় লাগবে?
সমাধান:
এক্ষেত্রে,
সময়=সময়ের গুণফল/সময়ের বিয়োগফল
=২০*১২/২০-১২
=২৪০/৮
=৩০ মিনিট
উত্তর:৩০ মিনিট।

একইভাবে,
ক ও খ একটি কাজ ১২ দিনে সম্পন্ন করে।ক,খ ও গ ঐ কাজটি ৮ দিনে সম্পন্ন করে।গ এর ঐ কাজটি একা করতে কত দিন সময় লাগবে?
সমাধান:
সময়=সময়ের গুণফল/সময়ের বিয়োগফল
=১২*৮/১২-৮
=৯৬/৪
=২৪ দিন
উত্তর:২৪ দিন।

একই সূত্র অনুযায়ী,
করিম ও রহিম একত্রে একটি কাজ ১০ দিনে শেষ করতে পারে।রহিম একা ১৪ দিনে শেষ করতে পারলে করিম একা কত দিনে কাজটি শেষ করতে পারবে?
সমাধান:
সময়=সময়ের গুণফল/সময়ের বিয়োগফল
=১৪*১০/১৪-১০
=১৪০/৪
=৩৫ দিন।
উত্তর:৩৫ দিন।

মনে রাখার বুদ্ধি:
দুইজনের একত্র কাজের সময় বের করতে বললে (+)যোগ,
আর, যেকোন একজনের কাজের সময় বের করতে বললে (-)বিয়োগ করতে হবে।